A napokban elemeztük egyes, magyar bajnokságban érdekelt csapat futásteljesítményét, az utánpótlástól a felnőttekig, és az eredményeinket látva megnéztük, hogy milyen információk jelentek eddig meg különféle felületeken. Nagyon kevés publikáció van ezen a területen a magyar eredményekről, pedig érdemes lenne a kérdéssel foglalkozni. Sok újdonságot, vagy a szakmában dolgozók számára nagyon új eredményt nem fedeztünk fel, de talán számokkal jól bemutatható, hogy mit is értünk az alatt, hogy "lassú az NB1", vagy az "NB1 nem készít fel a nemzetközi szintre". A cikk a jelenségre kívánja felhívni a figyelmet, ezért kihagyjuk az információt, hogy konkrétan mely csapatokat vizsgáltunk a munka során.

Magyar csapatok futásteljesítménye

Mindenekelőtt a fogalmakról. A sebességtartományok felosztása eléggé önkényes, de a nemzetközi gyakorlatban általában - de nem kizárólagosan - az alábbi csoportokat szokták megkülönböztetni:

• sprint, ami 7 m/s, azaz 25,2 km/h-nál gyorsabb futásokat jelölik
• nagy sebességű vagy energiaintenzitású futás, ami alatt a 5,5-7 m/s (azaz 19,8-25,2 km/h) futást értenek
• futás, azaz a 4-5,5 m/s sebességű (14,4-19,8 km/h) futást jelez
• kocogás: 2-4 m/s sebességű (7,2-14,4 km/h) mozgás
• gyaloglás: 0-2 m/s sebességű (0-7,2 km/h) haladás.

A felosztás a Catapult mérőeszközeire jellemző, és mivel a labdarúgásban nagyon általánosan elterjedt a használata, így sok publikáció eleve így adja meg az adatokat. Szintén a mérőeszköznek köszönhetően az adott sebességtartományban elvégzett munka mennyiségét nem idővel, hanem a sebességtartományban megtett méterekkel jellemzik, sok esetben kiegészítve a sprintek darabszámával, illetve az összes megtett úthoz képesti arányával.

A játékosok egy felnőtt mérkőzésen átlagosan 10-12 km közötti távot tesznek, szinte a világ minden pályáján - még a női mérkőzéseken is. 90-95 perces mérkőzéseket nézve ez egy gyorsabb tempójú gyaloglás átlagsebességének (kb. 7 km/h) felel meg. Ezt csak azért vetítjük előre, mert az nem lehet meglepetés, hogy a játékosok a mérkőzésen főleg kocognak, vagy sétálnak. Már csak azért is, mert a 95 perc játékidőből nagyjából 50-60 perc a tiszta játékidő.

Mi jellemzi a magyar csapatokat (6 csapat, 12 mérkőzése alapján) - a kapusok teljesítményét nem számítva:

• sprintben megtett távolságok átlaga: 80-120 méter közötti
• nagy sebességű futások átlaga: 750-850 méter közötti
• futás: 1700-1950 méter közötti

A futással megtett távolság ez alapján 2,75 km körüli értéket mutat. Helyezzük most ezt el idő dimenzióban. Egy átlagos magyar játékos, ha 7 m/s sebességgel fut 120 métert (és ez a legjobb eset), akkor ez legfeljebb 17 másodpercnyi igen intenzív futást jelöl. Ha a magyar bajnokság átlagos tiszta játékidejével számolunk, akkor ez a teljes idő 0,5%-a. Az intenzív, nagy sebességű futásban - a sprintekkel együtt - a teljes megtett út kb. 10%-a történik. Nézzük meg, hogy sok-e ez vagy kevés?

Nemzetközi összevetés

Nézzük meg az egyik elit ligát, a Premiere Leauge csapatait. 10 évvel ezelőtt publikálták Bradley és munkatársai a saját megállapításaikat, amely szerint:

• sprintben megtett távolság átlagosan: 240 méter (36 másodperc)
• nagy sebességű futások átlaga: 904 méter (1 perc 36 másodperc)
• futásmennyiség: 2490 méter

Tartunk tőle, hogy az angol csapatok nem lassítottak az elmúlt 10 évben. A norvég bajnokság 2015-2016 szezonjaira vonatkozóan Saeterbakken is társai adnak képet egy friss, 2019-es publikációban:

Ehhez nem fűznénk kommentet, mindenkire rábízom, mire következtet ebből.

Harley és társai, utánpótlás korú labdarúgókat vizsgáló cikkében az utánpótláskorúakra vonatkozóan az alábbi adatsor szerepel: 

 Legyünk igazságosak, ezek a sebességtartományok nem teljesen fedne, mivel U12-ben már az 3,04 m/s, 4,18 m/s, 5,32 m/s az egyes sebességtartományok határai, U16-ban pedig 3,66 m/s, 5,04 m/s, és 6,41 m/s az alsó határ. És végül álljon még itt a 2011-es, Németországban rendezett női labdarúgó világbajnokság hivatalos számai, a FIFA kiadványából:

• sprintben (>25 km/h) megtett átlagos méterek száma (minden csapat): 55 méter
• nagy intenzitású futás (>18,1 km/h): 630 méter
• futás (>12 km/h): 2330 méter

Összegzés

A számok alapján nehéz nem észrevenni, hogy a magas sebességtartományokban a nemzetközi labdarúgás valóban előttünk jár. A magyar nyelvű cikkekben szokták mondani, hogy van lemaradásunk, de az összes mérkőzésen megtett út mennyisége rendben van.

Az előbbi állítás szép eufemizmus arra, hogy az NB1 és az élligák között akkora különbség, mint a női elit csapatok és a férfi elit csapatok között. És bár minden tiszteletem a nőké, és különösen a női labdarúgóké, de 100 méteres síkfutás időeredményei számai alapján ez ténylegesen olyan, mintha egy női súlyemelőként akarnánk a férfi mezőnyben megállni a helyünket. Az utóbbi állítás - az összes út rendben van - pedig csak azért sovány vigasz, mert azt az amatőrök is hozzák. De elég ijesztő, hogy az U12, U16 csapatoknál is arányaiban magasabb számot látunk, mint a magyar elitligában.

Lassú a magyar játékos? Az állóképességet illetően a legtöbb általunk ismert forrás és edzésadatok alapján nem. A sebességkülönbség itt nem a probléma, hanem a tünet megítélésünk szerint. A csapongó játék (a sikeres átadások átlagos száma egy támadásban kevesebb, mint 2 az NB1-ben), a rossz labdakezelés miatt például könnyen lehet, hogy a játékosok kézilabdásan oda-vissza mozognak alacsony sebesség mellett. De lehet más oka is. Mi csak a problémára akartuk felhívni a figyelmet.

Az Európa Bajnokságra kijutni nem sikerült - elég nagy bravúr is lett volna, legalábbis előzetesen így gondoltuk. A matematikai modellünk megjósolta a várható pontszámokat, így felmerült a kérdés, hogy mi lesz a további sorsunk? Nos, erre a matematikai modellünk általában nem alkalmas, egy-egy párharc kimenetele nagyon esetleges, a modell kizárólag a hosszabb távú trendeket mutatja helyesen.

Részeredmények

Az Élő-pontszámok a jelenlegi állás szerint, betűrendben:

• Bulgária - 1575
• Izland - 1672
• Magyarország - 1619
• Románia - 1701

A másik ágról. Románia - Izland mérkőzés igazi kiélezett csata lesz, a pontkülönbség mindössze 29 pont. Ez alapján mindkét csapatnak közel 1,5 pont az elvárása, nagyjából 54% esélye van a románoknak, és 46% az izlandiaknak a továbbjutásra. Viszont Izland, hacsak az ellenfele nem sokkal-sokkal jobb, minden csapatnak tud gólt rúgni, és ritkán kap gólt tőle gyengébbtől. Románia szinte mindig kap gólt, igaz rúg is. A tőle magasabban jegyzett csapatok ellen főleg döntetlent ért el az utóbbi időben. Ez alapján én az izlandiakra fogadnék ennek ellenére, de ez nem matematika, hanem megérzés.

Magyarország és Bulgária között nagyobb a pontkülönbség: 44 pont a magyarok javára. Ez nagyjából 57%-os nyerési esélyt biztosít. 1,71 pont az elvárás, és a Rossi-együttes eddig hozta az elvárásokat. Bulgária szinte minden mérkőzésén kap gólt, függetlenül attól, hogy kivel játszik. Igaz, csak a magasabb rangsorolt csapatoktól kap egynél többet, és a hasonlóan rangsorolt, vagy erősebb csapatok ellen többször is előfordult, hogy gólképtelen maradt. Magyarország ugyanakkor mindig lőtt gólt a tőle alacsonyabban rangsorolt csapatoknak, de ha kap gólt, akkor a számláló ritkán áll meg egynél. Összességében a párharcot illetően Magyarországnak áll a zászló. Ha döntetlen lenne, akkor valószínűbb a bolgár továbbjutás. Ha a bolgárok és a magyarok értékelése is helyes, akkor viszont a selejtezősorozatokat nézve a bolgár győzelem esélyesebb. Nagyon bízunk ezért benne, hogy a bolgárok értékelése nem helyes, trendszerű gyengülésben vannak (a számításaink szerint igen!).

Ha azonban továbbjutunk, akkor a matematika már nem a mi oldalunkon áll. Ugyanis akárki nyeri a mérkőzést a másik ágon, jelentős Élő-pontbeli előnnyel rendelkezik, nagyjából 60%-os esélyük lenne a mérkőzés előtt. A két meccset együtt nézve 3 pont is jelentősen túl van az elvárásunkon, ami bizony nem sok jót ígér.

A labdarúgásban dolgozók idegeinek borzolására -, a matematikai esélyünk jelentősen csökkenne(!) akkor, ha a bolgárok ellen 3 pontot szereznénk, ugyanis akkor "túlnyernénk" magunkat. Főleg, ha az izlandi-román párharc döntetlennel érne véget. Akkor egyértelmű magyar vereségre számítanék a döntőben. Ugyanakkor jelentősen megnőne az EB-részvételre a matematikai esélyünk a modellünk szerint, ha döntetlennel jutnánk túl a bolgárokon. Bár ez teljesen észszerűtlennek tűnik és hangzik, valójában sokkal gyakoribb jelenség, mint gondolnánk. Az öregek tudnának mesélni labdarúgó világbajnokokról, akik amúgy alig jutottak ki a csoportkörből. (lásd Portugália, 2016). Nem véletlenül nagyon ritka az a csapat, amely veretlenül megy végig egy tornán - ott valami tényleg nagyon jó felkészülés vagy összerakott program van a háttérben, amely miatt a csapat kilóg a trendből.

Bár minden tiszteletem Rossi-csapaté, és a szakmai stábjáé, ma nem tűnik ez realitásnak. A trendszerű fordulatot, a csapat relatív alulértékeltségét pont az jelentette volna, ha Horvátország és Wales legyőzése után Szlovákia ellen pontot szerez Magyarország, miközben nem veszít pontot Azerbajdzsán ellen. Ugyanúgy nem jutottunk volna ki saját jogon, de jelezte volna, hogy a magyar csapat lényegesebb erősebb az előzetesen becsültnél.Nem így történt, tehát éles, trendszerű fordulatot nem jelez a modellünk, a csapat értékelése nagyjából jó, bár fejlődést mutat. Ezt is meg kell becsülni, az elmúlt húsz évben ez sem volt túl gyakran.

Kikerülhet-e a magyar csapat az EB-re? Elérhető és belátható távolságban van. Közelebb, mint a selejtezők sorsolása előtt, de egyáltalán nem mi vagyunk az esélyese ennek a küzdelemnek. Ma azt mondanám, hogy akkor jutunk ki, ha legjobb játékunk mellett(!) egy döntetlennel jutunk tovább a bolgárokon. Bármilyen őrülten hangzik, én most ennek szurkolok.

Kis matematika, és ami mögötte van... (csak érdeklődőknek)

Az emberi viselkedés, de még a csoportok viselkedési is leírható egyszerű matematikai egyenletekkel. Az élőlények, de még az élettelen részecskék is nagyon-nagyon következetesen viselkednek hosszú távon. Aki nem hiszi, gondoljon abba bele, hogy mennyi rutinszerű viselkedésünk van a hétköznapokban - a reggeli munkába menetel, az ebéd időpontja, a megbeszélések, találkozók stb. A gyermekeink számára is minden könyv pont azt javasolja, hogy kiszámítható napirend kell. Idős rokonainknál pedig láthatjuk, hogy nagyon merevvé válik a rutin. Ez ad nekünk biztonságot. A kulcsot is csak akkor keressük, ha nincs a szokott helyén. Zavar, ha a mobil nem ott van, ahol szokott, és csak azokat jegyezzük meg, amit még nem csináltunk meg. Sőt, csak azokra az emberekre emlékszünk, akik a szokottól eltérnek - "Te olyan más vagy..."-effektus. Telefonhívási és nyomkövetési adatokból tudjuk, hogy a legtöbb ember tartózkodási helye 97%-osan tippelhető. Az nem, hogy most éppen hol valaki (valami képernyő előtt, hiszen nem olvasná akkor ezt a cikket), de az igen, hogy jó eséllyel hol tartózkodik ma.

A részecskék is hasonlóan viselkednek tömegesen. Pattognak jobbra-balra (lásd Brown-mozgás még a fizika és kémia óráról), de biztosan elkezdenek jobban rezegnek, hullámoznak például a vízben. A hullámoknál  is pontosan tudjuk, hogyan és milyen gyorsan terjed, pedig a benne levő részek ugyanúgy össze-vissza mozognak a maguk helyén. Azaz, nagy tömegben, kellően távolról jól látható, mi történik, de közben egy-egy részecskére, sejtre, emberre, eseményre nagyon-nagyon nehéz "jósolni".

Matematikai értelemben, az általános viselkedést a Gauss-eloszlás írja le - jelen pillanatban nem is érdekes, hogy miért vagy hogyan jött ki ez az eredmény. Elég találóan természetes vagy normális eloszlásnak is hívják, annyira hétköznapi jelenség. Nem véletlen, hogy az Élő Árpád nevéhez fűződő statisztikai modell - és az ezen alapuló saját modellünk is - pont ezt veszi alapul. Fontos azonban, hogy Gauss-eloszlással számolni csak olyan esetekben szabad, ahol a környezet, a modellezendő viselkedés nem változik drámaian egyik pillanatról a másikra. (Csak vájtfülűeknek és erős idegzetűeknek: mivel minden valószínűségi eloszlás konvolúciója  a normális eloszláshoz tart, így ha a viselkedés modelljéül szolgáló eloszlás stacionárius, időben alig változó, akkor rövid-közép távon a Gauss-eloszlás jól illeszkedik bármely(!) viselkedésre.)

Csakhogy annak megtippelése, hogy valaki hogyan fog reagálni egy bókra, mikor fordítja a fejét balra, üt egy védhetetlen jobb horgot, vagy nyer meg egy mérkőzést, na az nem kiszámítható, nem jósolható meg. A résztvevő egyének pillanatnyi döntésén múlik. Ha a résztvevő gép, akkor ki tudnánk számítani, de az embernek, ahogy a nagy víztömegben levő részecskének is, van ebbe beleszólása. Függ az állapotától - talán már hallották ezt edzőktől. Ezért nem tudjuk megmondani, ki lesz az olimpiai bajnok, és ezért nem lehet örökké nyertes fogadási tippeket sem kötni (higgyék el, nagyon szeretnénk). Az ilyen jellegű folyamatokat a "veszélyesnek" tűnő Cauchy-eloszlással lehet leírni. Talán (nem) meglepő: a részecske fizikában a részecskék mozgásának leírására alkalmazzák - sikerrel.

A német Gauss francia kortársáról, Cauchy-ról elnevezett eloszlás szinte csak abban különbözik az előbbitől, mint ahogyan a sztereotípiák alapján a németeket a franciáktól meg szoktuk különböztetni. A Gauss-eloszlás precíz, kiszámítható, céltudatos: az eloszlásnak sok tulajdonsága pont ilyen. Tudjuk mi várható, kisebb kilengéssel bizton számíthatunk az eredményre. A Cauchy-eloszlásról pedig csak annyit tudunk, hogy bár kísértetiesen hasonlít a Gauss-eloszlásra, nem lehet belőle sok dolgot számítani (nem lehet számítani rá), és bármennyire is zseniális, kevés gyakorlati haszon van belőle. A mérkőzések végeredményét azonban Cauchy-eloszlással kell számítani.

Lezárult a férfi labdarúgó EB2020 selejtező szakasza. Míg a sportszakmai oldal részletesen fogja elemezni a selejtező sportági tanulságait, addig adatelemzőként a saját, 2018. december 17-i előrejelzésünket kell, hogy értékeljük.

Az előzetes elvárások alapján azt mondtuk, hogy

pontot fog várhatóan szerezni. A táblázatból jól látható, hogy a csapatok teljesítményének ingadozása általában igen csekély, kivéve éppen a magyarokat. Ennek oka a Leekens vezette sikertelenségi sorozatban keresendő, ami egyértelműen az edző számlájára írandó. A végeredmény a csoportban következőképpen alakult:

A számok alapján azt kell mondjuk, hogy Azerbajdzsán és Horvátország az előzetes várakozásainkhoz képest jelentősen alul teljesített. Az előbbi kevésbé váratlan, az utóbbi viszont nagyon is az. Az általunk alkalmazott Élő Árpád nevéhez köthető valószínűségi modell ugyanis a szélsőségeket - a kimagaslóan jó és a kimagaslóan gyenge teljesítményeket - hajlamos túlkompenzálni egy olyan környezetben, ahol a győzelemért 3, a döntetlenért 1, és a vereségért 0 pont jár. Azerbajdzsán esetében mindig, minden mérkőzésen volt matematikai esély a pontszerzésre - bármennyire csekély is -, ezt 8 mérkőzésre vetítve, azaz 8-cal szorozva viszonylag magas "maradékpontot" eredményez. Az elvárása a többiekhez képest ennyivel gyengébb versenyzőnek mindig sokkal magasabb, mint amit reálisan elérhet. Horvátország esetében azonban fordított a helyzet. A többieknél lényegesebb jobb versenyzőknél bármikor előfordulhat a pontveszteség - ami ugye, legalább 2 pont a 3-ból -, így a várakozásokat a modell erőteljesen hűti ilyenkor. Bár hasonló helyzetben viszonylag könnyű felülteljesíteni, de itt nem ez történt. Az előzetes várakozásainkhoz képest Horvátország kifejezetten gyengébben teljesített. Például éppen Azerbajdzsán ellen.

Egyedül Magyarország múlta felül az elvárásokat, ami - szerintünk - óriási eredmény, függetlenül attól, hogy ez nem ért EB-szereplést. Az eredmény jó, de legalábbis értékteremtő szakmai háttérmunkát feltételez, ahogyan  a válogatott és a kapitányok relatív teljesítményéről írtuk korábban. Az előrejelzés szempontjából nekünk nem számított, hogy Horvátország és Wales csapatától is raboltunk 3-3 pontot, ami szinte erőn felüli teljesítmény volt, mivel Szlovákiával szemben bár 2 pont volt az előzetes elvárásunk, ehhez képest szereztünk 0 pontot. Az általunk alkalmazott modellnek pont ez az egyik erőssége: az esetleges, nem trendszerű vagy -jellegű tényezőket hosszú távon kiszűri. Pont ezért mutatja jól egy válogatott fejlődését. Másfelől az is látszik, hogy egy-egy mérkőzés kimenetele pusztán az Élő-pontok alapján kiszámíthatatlan, de ettől (is) izgalmas a sport.