Az Európa Bajnokságra kijutni nem sikerült - elég nagy bravúr is lett volna, legalábbis előzetesen így gondoltuk. A matematikai modellünk megjósolta a várható pontszámokat, így felmerült a kérdés, hogy mi lesz a további sorsunk? Nos, erre a matematikai modellünk általában nem alkalmas, egy-egy párharc kimenetele nagyon esetleges, a modell kizárólag a hosszabb távú trendeket mutatja helyesen.

Részeredmények

Az Élő-pontszámok a jelenlegi állás szerint, betűrendben:

• Bulgária - 1575
• Izland - 1672
• Magyarország - 1619
• Románia - 1701

A másik ágról. Románia - Izland mérkőzés igazi kiélezett csata lesz, a pontkülönbség mindössze 29 pont. Ez alapján mindkét csapatnak közel 1,5 pont az elvárása, nagyjából 54% esélye van a románoknak, és 46% az izlandiaknak a továbbjutásra. Viszont Izland, hacsak az ellenfele nem sokkal-sokkal jobb, minden csapatnak tud gólt rúgni, és ritkán kap gólt tőle gyengébbtől. Románia szinte mindig kap gólt, igaz rúg is. A tőle magasabban jegyzett csapatok ellen főleg döntetlent ért el az utóbbi időben. Ez alapján én az izlandiakra fogadnék ennek ellenére, de ez nem matematika, hanem megérzés.

Magyarország és Bulgária között nagyobb a pontkülönbség: 44 pont a magyarok javára. Ez nagyjából 57%-os nyerési esélyt biztosít. 1,71 pont az elvárás, és a Rossi-együttes eddig hozta az elvárásokat. Bulgária szinte minden mérkőzésén kap gólt, függetlenül attól, hogy kivel játszik. Igaz, csak a magasabb rangsorolt csapatoktól kap egynél többet, és a hasonlóan rangsorolt, vagy erősebb csapatok ellen többször is előfordult, hogy gólképtelen maradt. Magyarország ugyanakkor mindig lőtt gólt a tőle alacsonyabban rangsorolt csapatoknak, de ha kap gólt, akkor a számláló ritkán áll meg egynél. Összességében a párharcot illetően Magyarországnak áll a zászló. Ha döntetlen lenne, akkor valószínűbb a bolgár továbbjutás. Ha a bolgárok és a magyarok értékelése is helyes, akkor viszont a selejtezősorozatokat nézve a bolgár győzelem esélyesebb. Nagyon bízunk ezért benne, hogy a bolgárok értékelése nem helyes, trendszerű gyengülésben vannak (a számításaink szerint igen!).

Ha azonban továbbjutunk, akkor a matematika már nem a mi oldalunkon áll. Ugyanis akárki nyeri a mérkőzést a másik ágon, jelentős Élő-pontbeli előnnyel rendelkezik, nagyjából 60%-os esélyük lenne a mérkőzés előtt. A két meccset együtt nézve 3 pont is jelentősen túl van az elvárásunkon, ami bizony nem sok jót ígér.

A labdarúgásban dolgozók idegeinek borzolására -, a matematikai esélyünk jelentősen csökkenne(!) akkor, ha a bolgárok ellen 3 pontot szereznénk, ugyanis akkor "túlnyernénk" magunkat. Főleg, ha az izlandi-román párharc döntetlennel érne véget. Akkor egyértelmű magyar vereségre számítanék a döntőben. Ugyanakkor jelentősen megnőne az EB-részvételre a matematikai esélyünk a modellünk szerint, ha döntetlennel jutnánk túl a bolgárokon. Bár ez teljesen észszerűtlennek tűnik és hangzik, valójában sokkal gyakoribb jelenség, mint gondolnánk. Az öregek tudnának mesélni labdarúgó világbajnokokról, akik amúgy alig jutottak ki a csoportkörből. (lásd Portugália, 2016). Nem véletlenül nagyon ritka az a csapat, amely veretlenül megy végig egy tornán - ott valami tényleg nagyon jó felkészülés vagy összerakott program van a háttérben, amely miatt a csapat kilóg a trendből.

Bár minden tiszteletem Rossi-csapaté, és a szakmai stábjáé, ma nem tűnik ez realitásnak. A trendszerű fordulatot, a csapat relatív alulértékeltségét pont az jelentette volna, ha Horvátország és Wales legyőzése után Szlovákia ellen pontot szerez Magyarország, miközben nem veszít pontot Azerbajdzsán ellen. Ugyanúgy nem jutottunk volna ki saját jogon, de jelezte volna, hogy a magyar csapat lényegesebb erősebb az előzetesen becsültnél.Nem így történt, tehát éles, trendszerű fordulatot nem jelez a modellünk, a csapat értékelése nagyjából jó, bár fejlődést mutat. Ezt is meg kell becsülni, az elmúlt húsz évben ez sem volt túl gyakran.

Kikerülhet-e a magyar csapat az EB-re? Elérhető és belátható távolságban van. Közelebb, mint a selejtezők sorsolása előtt, de egyáltalán nem mi vagyunk az esélyese ennek a küzdelemnek. Ma azt mondanám, hogy akkor jutunk ki, ha legjobb játékunk mellett(!) egy döntetlennel jutunk tovább a bolgárokon. Bármilyen őrülten hangzik, én most ennek szurkolok.

Kis matematika, és ami mögötte van... (csak érdeklődőknek)

Az emberi viselkedés, de még a csoportok viselkedési is leírható egyszerű matematikai egyenletekkel. Az élőlények, de még az élettelen részecskék is nagyon-nagyon következetesen viselkednek hosszú távon. Aki nem hiszi, gondoljon abba bele, hogy mennyi rutinszerű viselkedésünk van a hétköznapokban - a reggeli munkába menetel, az ebéd időpontja, a megbeszélések, találkozók stb. A gyermekeink számára is minden könyv pont azt javasolja, hogy kiszámítható napirend kell. Idős rokonainknál pedig láthatjuk, hogy nagyon merevvé válik a rutin. Ez ad nekünk biztonságot. A kulcsot is csak akkor keressük, ha nincs a szokott helyén. Zavar, ha a mobil nem ott van, ahol szokott, és csak azokat jegyezzük meg, amit még nem csináltunk meg. Sőt, csak azokra az emberekre emlékszünk, akik a szokottól eltérnek - "Te olyan más vagy..."-effektus. Telefonhívási és nyomkövetési adatokból tudjuk, hogy a legtöbb ember tartózkodási helye 97%-osan tippelhető. Az nem, hogy most éppen hol valaki (valami képernyő előtt, hiszen nem olvasná akkor ezt a cikket), de az igen, hogy jó eséllyel hol tartózkodik ma.

A részecskék is hasonlóan viselkednek tömegesen. Pattognak jobbra-balra (lásd Brown-mozgás még a fizika és kémia óráról), de biztosan elkezdenek jobban rezegnek, hullámoznak például a vízben. A hullámoknál  is pontosan tudjuk, hogyan és milyen gyorsan terjed, pedig a benne levő részek ugyanúgy össze-vissza mozognak a maguk helyén. Azaz, nagy tömegben, kellően távolról jól látható, mi történik, de közben egy-egy részecskére, sejtre, emberre, eseményre nagyon-nagyon nehéz "jósolni".

Matematikai értelemben, az általános viselkedést a Gauss-eloszlás írja le - jelen pillanatban nem is érdekes, hogy miért vagy hogyan jött ki ez az eredmény. Elég találóan természetes vagy normális eloszlásnak is hívják, annyira hétköznapi jelenség. Nem véletlen, hogy az Élő Árpád nevéhez fűződő statisztikai modell - és az ezen alapuló saját modellünk is - pont ezt veszi alapul. Fontos azonban, hogy Gauss-eloszlással számolni csak olyan esetekben szabad, ahol a környezet, a modellezendő viselkedés nem változik drámaian egyik pillanatról a másikra. (Csak vájtfülűeknek és erős idegzetűeknek: mivel minden valószínűségi eloszlás konvolúciója  a normális eloszláshoz tart, így ha a viselkedés modelljéül szolgáló eloszlás stacionárius, időben alig változó, akkor rövid-közép távon a Gauss-eloszlás jól illeszkedik bármely(!) viselkedésre.)

Csakhogy annak megtippelése, hogy valaki hogyan fog reagálni egy bókra, mikor fordítja a fejét balra, üt egy védhetetlen jobb horgot, vagy nyer meg egy mérkőzést, na az nem kiszámítható, nem jósolható meg. A résztvevő egyének pillanatnyi döntésén múlik. Ha a résztvevő gép, akkor ki tudnánk számítani, de az embernek, ahogy a nagy víztömegben levő részecskének is, van ebbe beleszólása. Függ az állapotától - talán már hallották ezt edzőktől. Ezért nem tudjuk megmondani, ki lesz az olimpiai bajnok, és ezért nem lehet örökké nyertes fogadási tippeket sem kötni (higgyék el, nagyon szeretnénk). Az ilyen jellegű folyamatokat a "veszélyesnek" tűnő Cauchy-eloszlással lehet leírni. Talán (nem) meglepő: a részecske fizikában a részecskék mozgásának leírására alkalmazzák - sikerrel.

A német Gauss francia kortársáról, Cauchy-ról elnevezett eloszlás szinte csak abban különbözik az előbbitől, mint ahogyan a sztereotípiák alapján a németeket a franciáktól meg szoktuk különböztetni. A Gauss-eloszlás precíz, kiszámítható, céltudatos: az eloszlásnak sok tulajdonsága pont ilyen. Tudjuk mi várható, kisebb kilengéssel bizton számíthatunk az eredményre. A Cauchy-eloszlásról pedig csak annyit tudunk, hogy bár kísértetiesen hasonlít a Gauss-eloszlásra, nem lehet belőle sok dolgot számítani (nem lehet számítani rá), és bármennyire is zseniális, kevés gyakorlati haszon van belőle. A mérkőzések végeredményét azonban Cauchy-eloszlással kell számítani.